（说明：为增强讲座效果，网校特将讲义中的例题答案隐藏。您也可进行重新设置：>>
显示答案 >>
隐藏答案）
第三章 利息与利率
本章导读
在现代的市场经济中，利率是一个非常重要的变量，它不仅直接影响我们日常的储蓄、消费和投资选择，而且对宏观经济的运行也有着重要的作用。在各类新闻媒体中，我们经常听到各国的中央银行调整利率水平的消息，目的是什么?在现实生活中，如果你注意观察会发现，当利率上升时，债券的价格会下降，股票市场也会下跌，为什么会如此?通过本章的学习，你将会得到这些问题的答案。在本章中，我们将从货币的时间价值讲起，引出利息和利率范畴，单利和复利、现值和终值、到期收益率、基准利率、实际利率是几个重要的利率概念，在分析利率的决定与影响因素的基础上，我们将系统介绍利率的作用。学好本章，将会为后面的金融市场、货币政策等章节的学习打下良好的基础。
提示：学习目的和要求；《识记》本章的基本概念，《领会》本章的基本理论，并能《应用》基本理论对现实金融问题进行一定的分析，了解我国利率市场化的改革。
第一节 利息与收益的一般形态
一、货币的时间价值与利息
在现实生活中，我们都知道现在的1元钱比1年后的1元钱更有价值，因为我们可以把我们现在拥有的1元钱存进银行，1年后从银行取出的货币总额将大于1元，两者的差额就是我们通常所说的利息。对这种现象，金融理论用“货币的时间价值”进行概括。所谓货币的时间价值，就是指同等金额的货币其现在的价值要大于其未来的价值。利息是货币时间价值的体现。
那么，货币为什么具有时间价值呢?理论界对此的解释是：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费，如果货币的所有者要将其持有的货币进行投资或借予他人进行投资，他就必须牺牲现在消费，对此，他会要求对其现在消费的推迟给予一定的补偿，补偿金额的多少与现在消费推迟的时间成同向变动。因此，货币的时间价值来源于对现在消费推迟的时间补偿。
货币的时间价值使人们对货币产生一种神秘感，似乎货币可以自行升值，带来利息收入。其实不然。这涉及利息的来源问题。
马克思对利息的来源有过经典的阐述：“贷出者和借人者都是把同一货币额作为资本支出的。但它只有在后者手中才执行资本的职能。同一货币额作为资本对两个人来说取得了双重的存在，这并不会使利润增加一倍。它所以能对双方都作为资本执行职能，只是由于利润的分割。其中归贷出者的部分叫做利息。”由此可见，利息来源于再生产过程，是生产者使用借人资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。
二、利息与收益的一般形态
(一) 利息转化为收益的一般形态
作为货币时间价值的外在表现形式，利息通常被人们看作是收益的一般形态一一利息是货币资金所有者理所当然的收入。与此相对应，生产者总是把自己经营所得的利润分为利息’与企业主收入两部分，似乎只有扣除利息所余下的利润才是经营所得。于是利息就成为一个尺度，用来衡量投资收益的高低，如果投资回报率低于利息率则根本不要投资。
(二) 收益的资本化
利息转化为收益的一般形态发挥着非常重要的作用，它可以将任何有收益的事物通过收益与利率的对比倒算出该事物相当于多大的资本金额，这便是收益的资本化。
一般来说，收益(C)是本金(P)与利率(r)的乘积，即：
C=P×r (3—1)
当知道P与r时，我们可以很容易地求出收益C；同样，当我们知道C和r时，也可以很容易地求出本金P：
P=C/r (3—2)
公式3—2就是收益资本化公式。
收益资本化是商品经济中的规律，只要利息成为收益的一般代表，这个规律就发挥作用。收益资本化规律作用的领域非常广泛，土地交易、证券买卖、人力资本的衡量等，都是这一规律发挥作用的场所。
以土地交易为例。土地本身没有决定其自身价格大小的内在根据，但土地可以有收益。例如，一块土地每亩的年平均收益为1000元，假定年利率为5％，则这块土地就会以每亩20000元(1000÷0．05)的价格买卖成交。在利率不变的情况下，如果这块土地因房地产的开发而使每亩的年预期收益增长到10000元，则这块土地的买卖价格会涨到200000元(10000÷0．05)。如果土地的预期收益没有发生变化，但市场利率由原来的年利率5％上升到10％，则这块土地每亩的售价则会降到10000元(1000÷0．1)。这就是市场竞争过程中土地价格形成的规律。
收益资本化发挥作用最突出的领域是有价证券的价格形成，本书下一节和金融市场的相关章节中将会具体谈及。
第二节 利率的计量与种类
利率是利息率的简称，指借贷期内所形成的利息额与所贷资金额的比率。现实生活中利率的计量并不像利率的概念那样表述简单，要理解利率的计量指标，首先要清楚两对概念：单利和复利、现值和终值。利率的种类非常多，有许多具体的表现形式，如3个月期储蓄存款利率、1年期贷款利率、同业拆借利率，等等。这些利率共同构成一个国家的利率体系。一、利率的计量
(一)单利与复利
单利与复利是计算利息的两种最基本的方法。单利计息是指只按本金计算利息，而不将已取得的利息额加入本金再计算利息。其计算公式是：
C=P×r×n (3—3)
其中，C表示利息，P表示本金，r表示利率，n表示年限。
复利计息与单利计息相对应，它要将上一期按本金计算出来的利息额并人本金，再一并计算利息。如按年计息，第一年按本金计息，第一年年末所得利息要并人本金，第二年则按第一年年末的本利和计算计息，第二年年末得到的利息还要并人本金，第三年按第二年年末的本利和计算利息，如此类推，直到契约期满。其计算公式是：
S=P×(1+r)n (3—4)
其中，S表示本利和，其他符号与(3—3)相同。
要计算利息，只需用本利和减去本金。用公式表示为：
C=P×(1+r)n- P= P[(1+r)n-1] (3一5)
例3一1：银行向借款人发放一笔10000元的贷款，约期3年后偿还，若年利率为5％，单利计息，则到期后借款人要向银行支付的利息为：
C=P×r×n=10000×5％×3=1500(元)
例3—2：银行向借款人发放一笔10000元的贷款，约期3年后偿还，若年利率为5％，复利计息，则到期后借款人要向银行支付的利息为：
C=P[(1+r)n一1]=10000×[(1+5％)3一1]=10000×0．157625=1576．25(元)
例3—2复利计息实际上可以看作单利计息的分解。假设银行发放1年期的贷款10000元，年利率5％，到期后银行得到的本利和为：
10000+10000×5％×1=10000×(1+5％)=10500(元)
银行将10500元继续贷出，利率为5％，则第二年银行得到的本利和为：
10500×(1+5％)=10000×(1+5％)×(1+5％)=11025(元)
第三年银行将11025元继续贷出1年，利率为5％，则第三年银行得到的本利和为：
11025×(1+5％)=100000×(1+5％)(1+5％)(1+5％)=11576．25(元)
结果与例3—2中利用复利计算公式得到的利息额相同，但大于例3一L中利用单利计算公式得到的利息。应该说，复利计息比单利计息更加合理，因为既然货币具有时间价值，那么按期结出的利息理应在下一期再为其所有者带来利息收入。
(二) 现值与终值
同样是因为货币具有时间价值，因此，任何一笔货币资金无论其将来会被怎样运用，都可以按一定的利率水平计算出来其在未来某一时点上的金额，这个金额通常被称作终值，也即本利和。与终值相对应，这笔货币资金的本金额被称为现值，即未来本利和的现在价值。例3—2中，10000元的本金是现值，本利和11576．25元(本金加上1576．25元的利息)就是这笔货币资金3年后的终值。终值的计算可以用公式3—4本利和的计算公式，现值的计算公式则可从公式3—4倒推，即：
P=S/(1+r)n (3—6)
现值的概念非常重要，现值的计算在许多领域被广泛运用，如投资领域，它可以使我们比较各种投资方案的优劣，为投资决策提供依据。下面介绍的到期收益率概念也用到了现值计算。
(三) 到期收益率
到期收益率通常被作为利率的代表，被认为是计量利率最精确的指标，经济学家使用利率一词时，指的就是到期收益率。各种债务型的投资都有到期收益率。
以债券为例，其到期收益率是指投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到债券期满时可以获得的年平均收益率。计算到期收益率时，运用了现值的概念：到期收益率是使从债券工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率。
举例来说。1张面值1000元的5年期债券，每年支付100元的固定利息，则这张债券的现值可用如下方法计算：在第一年年末，支付的100元利息的现值为100÷(1+r)；在第二年年末，再支付的100元利息的现值为100÷(1+r)2；依次类推，到第五年期满时，最后支付的100元利息的现值为100÷(1+r)5，收回的1000元本金额的现值为1000÷(1+r)5，这张债券的到期收益率就是使该张债券今天的价值(当前的市场价格，用Pb表示)等于其全部
偿还额的现值之和，其计算公式为：
知道当前的市场价格Pb，就能计算出以当前市场价格购入这张债券持有到期所能获得的到期收益率r。
推而广之，对于任何获得固定利息收益的债券，都有
二、利率的种类
(一) 基准利率
在一国的利率体系中，有一个非常重要的利率范畴，即基准利率。基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。所谓决定作用，是指这种利率发生变动，其他利率尝随之发生相应的变动。
基准利率的概念通常有两种用法。一种是指市场基准利率，即递进市场机制形成的无风险利率。所谓无风险利率，是指这种利率仅反映货币的时间价值，即仅反映市场中货币资金的供求关系，不包含对任何风险因素的补偿。在现实经济生活中，不存在绝对无风险的投资，基于此，通常选用安全性较高、风险性较低的货币市场和利率作为无风险利率的代表(见专栏3—1)，例如，国债利率、同业拆放利率(详见第六章)等。市场基准利率是各类信用工具利率定价的基础。经济学中有一个基本规律：承担高风险、索取高收益。任何风险的承担都以索取风险报酬(亦称风险溢价)为前提，因此，在无风险利率的基础上，各种信用工具依据自身的风险程度提供相应的风险溢价，确定自身的利率水平。也正是相对于千差万别的风险溢价，无风险利率才成为“基准利率”。
基准利率的另外一种用法是指中央银行确定的官定利率。在西方国家通常是中央银行的再贴现利率，在我国目前利率还没有完全市场化的情况下，主要是中国人民银行规定的金融机构的存贷款利率和对各金融机构的贷款利率。中央银行通过调整基准利率，告示货币政策意图，引导市场中其他利率发生相应变动，发挥调控功能。
(二) 市场利率、官定利率、行业利率
利率按照决定方式可划分为市场利率、官定利率和行业利率。由货币资金的供求关系直接决定并由借贷双方自由议定的利率是市场利率，市场利率按照市场规律而自由变动。由一国政府金融管理部门或中央银行确定的利率是官定利率，官定利率是政府调控宏观经济的一种政策手段。由非政府部门的民间金融组织，如银行公会等，为了维护公平竞争所确定的利率是行业利率，行业利率对其行业成员具有一定的约束性。官方利率和行业利率在一定程度上反映了非市场的强制力量对利率形成的干预。
(三) 固定利率与浮动利率
按照借贷期限内是否调整利率，可将利率划分为固定利率和浮动利率。
固定利率是指在整个借贷期限内不随市场上货币资金供求状况的变化而相应调整的利率。与此相反，浮动利率则是指在借贷期内会根据市场上货币资金供求状况的变化情况而定期进行调整的利率。一般来说，固定利率适用于短期借贷，浮动利率适用于长期借贷，国际金融市场上3年以上的资金借贷通常都采用浮动利率。这是因为固定利率只要双方协定后就不能单方面变更，在较长的时间段内，市场上借贷资金的供求状况可能会发生变化，固定利率会使借贷双方承担利率波动的风险；浮动利率虽然较好地为借贷双方避免了利率风险，但与固定利率相比，它却因手续复杂，计算依据多样而增加费用开支。需要说明的是，在实行利率管制的国家，中央银行允许以官定利率为基准在规定范围内上下浮动的利率通常也叫浮动利率，但实际上其是指官定利率的浮动区间，含义上与国际上通用的浮动利率是有区别的。
(四) 实际利率与名义利率
在货币借贷过程中，债权人不仅要承担债务人到期无法归还本金的信用风险，还要承担货币贬值的通货膨胀风险。实际利率与名义利率的划分，正是从这一角度进行的。实际利率是指在物价不变从而货币的实际购买力不变条件下的利率；名义利率则是包含了通货膨胀因素的利率。用公式表示实际利率与名义利率的关系，可大致写成：
r=i+p (3—8)
式中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内物价水平的变动率。
在现实的经济生活中，实际利率代表着人们获得的真实投资收益，因此是实际利率对经济活动发挥实质性影响。例如，银行在年初向你发放1笔年利率为6％、数额为10000元的1年期贷款，如果这一年的通货膨胀率为3％，那么，在年底你偿还这笔贷款的时候，虽然你支付了6％的利息，但银行收回的10000元的本金却因通货膨胀的发生而出现了贬值，其购买能力仅相当于年初的9700元，本金损失率3％，因此其实际获得的利息收益仅为3％，或者说，你实际支付的利息成本仅为3％。由此可以看出，实际利率越低，借款人愿意借人资金的意愿越强，贷款人愿意贷出资金的意愿越弱。
根据实际利率的计算公式，实际利率存在三种情况：当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率；当名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零；当名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率。在不同的实际利率状况下，借贷双方和企业会有不同的经济行为。
(五) 年利率、月利率和日利率
按照计算利息的期限单位的不同，可将利率分为年利率、月利率与日利率。年利率是以年为单位计算利息，通常以本金的百分之几(%)表示；月利率是以月为单位计算利息，通常以本金的千分之几(‰)表示； 日利率是以曰为单位计算利息，通常以本金的万分之几(0/000)表示。例如，对于同样一笔贷款，年利率为7．2％，则也可以用月利率6‰(7．2％÷12)或日利率20/000(每年按360天计，7．2％÷360)表示。
提示；本章节主要是利息的计算方法，希望能够掌握。
